🧮Kalkulatorbanken

Potens- og logaritme-kalkulator

Regn ut potenser og eksponenter, logaritmer med valgfritt grunntall, ln og lg, og løs eksponentiallikninger, med utregning og potensregler.

Sist oppdatert

Kan være negativ eller desimaltall (0,5 = kvadratrot).

2^10

1 024

Utregning

  1. 2^10 = 1 024

Slik fungerer det

Potenser og logaritmer er to sider av samme sak: logaritmen svarer på spørsmålet «hvilken eksponent trenger jeg?». Siden 10³ = 1000 er lg 1000 = 3. Kalkulatoren regner potenser med alle reelle eksponenter (negative, desimaltall og røtter), logaritmer med valgfritt grunntall, ln og lg, og løser eksponentiallikninger. Under svaret får du utregningen, slik at du kan sammenligne med oppgaven din.

Potensreglene

  • aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ (samme grunntall: legg sammen eksponentene)
  • aᵐ / aⁿ = aᵐ⁻ⁿ (del: trekk fra eksponentene)
  • (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ (potens av potens: gang eksponentene)
  • (a · b)ⁿ = aⁿ · bⁿ
  • a⁻ⁿ = 1 / aⁿ og a⁰ = 1
  • a^(1/n) = n-te roten av a, for eksempel 27^(1/3) = 3. Se kvadratrot og n-te rot.

Logaritmereglene

log(a · b) = log a + log b, log(a / b) = log a − log b og log(aⁿ) = n · log a. Den siste regelen er den som gjør at du kan løse likninger med x i eksponenten. Overgangsformelen log_b(x) = ln x / ln b lar deg regne ut logaritmer med et hvilket som helst grunntall.

Regneeksempel: hvor lang tid tar det å doble pengene?

Med 7 % årlig vekst er vekstfaktoren 1,07, og du løser 1,07ˣ = 2. Da er x = ln 2 / ln 1,07 = 10,245 år. Regelen om at fordoblingstiden er omtrent 70 delt på renten i prosent gir 10 år, som stemmer godt. Bruker du dette til sparing, kan du sjekke resultatet i renters rente-kalkulatoren.

Tabell: potenser av 2, 3 og 10

n2ⁿ3ⁿ10ⁿ
12310
249100
38271 000
4168110 000
532243100 000
6647291 000 000
82566 561100 000 000
101 02459 04910 000 000 000
124 096531 4411 000 000 000 000
1665 53643 046 7211 · 10^16

Tabell: logaritmer

xln xlg xlog₂ x
20,6931470,301031
51,609440,698972,32193
102,3025913,32193
1004,6051726,64386
10006,9077639,96578

Vanlige feil er å tro at (a + b)² er a² + b² (det er a² + 2ab + b²), å legge sammen eksponenter når grunntallene er forskjellige, og å glemme parentes rundt negative grunntall: (−2)² = 4, men −2² = −4. Trenger du å regne med prosent, se prosentkalkulatoren.

Kilder: Store norske leksikon – potens, Store norske leksikon – logaritme, Store norske leksikon – naturlig logaritme, Store norske leksikon – eksponentialfunksjon

Ofte stilte spørsmål

Hva er en potens og hva kalles tallene?
En potens er et tall som ganges med seg selv flere ganger. I 2⁵ er 2 grunntallet og 5 eksponenten, og 2⁵ = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32. Store norske leksikon definerer potens som et produkt av like faktorer.
Hva betyr negativ eksponent og eksponent 0?
Negativ eksponent betyr én delt på potensen med positiv eksponent: 2⁻³ = 1 / 2³ = 0,125. Alle tall unntatt 0 opphøyd i 0 er 1. Uttrykket 0⁰ regnes ikke som definert i skolematematikken.
Hva er forskjellen på ln og lg?
ln er den naturlige logaritmen med grunntall e ≈ 2,71828, og lg er 10-logaritmen. For eksempel er lg 1000 = 3 fordi 10³ = 1000, mens ln 10 = 2,30259. Sammenhengen mellom dem er ln x = lg x · ln 10.
Hvordan regner jeg ut log med et annet grunntall?
Bruk overgangsformelen log_b(x) = ln x / ln b (eller lg x / lg b). For eksempel er log₂(8) = ln 8 / ln 2 = 3. De fleste kalkulatorer har bare ln og lg, så formelen er nyttig.
Hvordan løser jeg en eksponentiallikning?
Isoler potensen og ta logaritmen på begge sider. For 3 · 2ˣ = 48 deler du på 3 og får 2ˣ = 16, og dermed x = log₂(16) = 4. Det finnes ingen løsning hvis høyre side blir null eller negativ.
Hvorfor kan jeg ikke ta logaritmen av null eller et negativt tall?
Fordi et positivt grunntall opphøyd i hvilken som helst eksponent alltid gir et positivt tall. Det finnes derfor ingen y som gjør b^y lik 0 eller negativ, og log er bare definert for positive tall. Grunntallet må også være ulikt 1, siden 1 opphøyd i alt er 1.

Relaterte kalkulatorer

→Likning-kalkulator→Kvadratrot-kalkulator→Renters rente-kalkulator (rentes rente)→Prosentkalkulator

Alle beregninger skjer i nettleseren din — ingen data lagres eller sendes.