🧮Kalkulatorbanken

Kvadratrot-kalkulator

Finn kvadratrot og n-te rot med mange siffer, forenkle røtter som √72 = 6√2, og se tabeller over kvadrattall og Newtons metode trinn for trinn.

Sist oppdatert

2 = kvadratrot, 3 = kubikkrot, 4 = fjerde rot …

Kvadratrot av 50

7,071067812

Kontroll

7,071067812² ≈ 50

irrasjonalt / desimaltall

Forenklet: √50 = 5√2

50 ligger mellom 49 (7²) og 64 (8²), så roten er mellom 7 og 8.

Newtons metode fra 7: 7,0714286 → 7,0710678 → 7,0710678 → 7,0710678

Slik fungerer det

Kvadratroten av et tall x, skrevet √x, er det ikke-negative tallet som ganget med seg selv gir x. Kalkulatoren finner kvadratrøtter og n-te røtter med mange siffer. I tillegg forenkler den røtter som √72 til 6√2, viser mellom hvilke to hele tall roten ligger, og viser hvordan Newtons metode nærmer seg svaret. Det siste er nyttig i skolen og til hoderegning når du ikke har kalkulator for hånden.

Regler for røtter

  • √(a · b) = √a · √b, som lar deg trekke ut kvadratfaktorer.
  • √(a / b) = √a / √b.
  • (√a)² = a, for a ≥ 0.
  • √(a + b) er ikke √a + √b. √(9 + 16) = 5, men √9 + √16 = 7.
  • n-te rot av x er x^(1/n), og oddetalls røtter finnes også for negative tall.

Forenkling av kvadratrøtter

Trekk ut største kvadratfaktor: √50 = √(25 · 2) = 5√2, og √72 = √(36 · 2) = 6√2. Tabellen viser flere:

TallForenkletVerdi
√82√22,82843
√122√33,4641
√183√24,24264
√202√54,47214
√242√64,89898
√324√25,65685
√453√56,7082
√484√36,9282
√505√27,07107
√726√28,48528
√755√38,66025
√987√29,89949
√1288√211,31371
√20010√214,14214

Kvadrattall og kubikktall

nn² (kvadrat)n³ (kubikk)
111
248
3927
41664
525125
636216
749343
864512
981729
101001 000
111211 331
121441 728
131692 197
141962 744
152253 375
162564 096
172894 913
183245 832
193616 859
204008 000

Kvadrattallene er nøyaktig de tallene som har heltallig kvadratrot. Kubikkrøtter av 1, 8, 27, 64… er henholdsvis 1, 2, 3, 4….

Kvadratrøtter av tall som ikke er kvadrater

TallKvadratrot
√21,41421356
√31,73205081
√52,23606798
√62,44948974
√72,64575131
√82,82842712
√103,16227766
√113,31662479
√123,46410162
√133,60555128
√143,74165739
√153,87298335

Newtons metode: slik finner du √50 for hånd

Start med et gjett (7, siden 7² = 49 er nær 50), og gjenta x ← (x + 50 / x) / 2. Hvert trinn dobler omtrent antall riktige siffer:

TrinnTilnærmingFeil
077,1e-2
17,07142857143,6e-4
27,07106782119,2e-9
37,07106781190,0e+0
47,07106781190,0e+0

Kvadratrøtter dukker opp i Pytagoras’ setning (regn den i Pytagoras-kalkulatoren), standardavvik og formelen for fall og bevegelse. Regn ut prosentvis endring i prosentkalkulatoren, og se akselerasjon for bevegelseslikninger der kvadratrøtter brukes til å finne tid eller fart.

Kilder: Store norske leksikon – kvadratrot

Ofte stilte spørsmål

Hva er kvadratroten av et tall?
Kvadratroten av x er tallet som ganget med seg selv gir x. √25 = 5 fordi 5 · 5 = 25. Skriver du √x, mener du den ikke-negative roten. Ligningen y² = 25 har to løsninger, y = 5 og y = −5, men √25 er kun 5.
Hvordan regner jeg kvadratrot uten kalkulator?
Finn de to nærmeste kvadrattallene. 50 ligger mellom 49 (7²) og 64 (8²), så √50 er mellom 7 og 8. Med Newtons metode kan du forbedre et gjett: x_ny = (x + 50/x) / 2. Fra 7 får du 7,071429, 7,071068, 7,071068. Riktig svar er 7,07106781.
Hvordan forenkler jeg en kvadratrot?
Finn den største kvadratfaktoren og trekk den ut. √50 = √(25 · 2) = 5√2, og √72 = √(36 · 2) = 6√2. Tallet under rottegnet skal ikke ha noen kvadratfaktor større enn 1 igjen.
Kan man ta kvadratrot av et negativt tall?
Ikke i de reelle tallene, fordi et reelt tall ganget med seg selv aldri blir negativt. I de komplekse tallene definerer man i = √(−1), og √(−4) = 2i. Kubikkrot og andre oddetalls røtter fungerer derimot for negative tall: ³√(−8) = −2.
Hva er forskjellen på kvadratrot og kubikkrot?
Kvadratroten spør «hvilket tall opphøyd i andre gir x?», kubikkroten «hvilket tall opphøyd i tredje?». ³√27 = 3 fordi 3 · 3 · 3 = 27. Generelt gjelder at n-te rot av x er x^(1/n): ³√10 = 2,154435.
Hva er √2?
√2 ≈ 1,41421356. Det er et irrasjonalt tall, som betyr at desimalene aldri slutter og aldri gjentar seg. Lengden på diagonalen i et kvadrat med sider på 1 er √2 (Pytagoras).

Relaterte kalkulatorer

→Pytagoras-kalkulator→Prosentkalkulator→Akselerasjon-kalkulator→Halveringstid-kalkulator

Alle beregninger skjer i nettleseren din — ingen data lagres eller sendes.