🧮Kalkulatorbanken

Pytagoras-kalkulator

Finn den manglende siden i en rettvinklet trekant med Pytagoras' setning (a² + b² = c²), med areal, vinkler og utregning. Sjekk også om et hjørne er i vinkel.

Sist oppdatert

abc
Hva vil du finne?
m
m

Hypotenus c

5 m

c = √(a² + b²) = √(3² + 4²) = √(9 + 16) = √25 = 5

Areal

6 m²

a · b / 2

Omkrets

12 m

a + b + c

Vinkler

36,87° / 53,13°

Motsatt a / motsatt b (+ 90°)

Slik fungerer det

Pytagoras-kalkulatoren finner den manglende siden i en rettvinklet trekant når du kjenner de to andre. Du får også areal, omkrets og vinklene, og utregningen steg for steg. Med «Rett vinkel?» kan du sjekke om et hjørne er i vinkel ved å måle to sider og diagonalen — nyttig når du bygger terrasse, legger gulv eller setter opp gjerde.

Formlene

  • Hypotenus: c = √(a² + b²)
  • Katet: a = √(c² − b²) og b = √(c² − a²)
  • Areal: a · b / 2 (katetene er grunnlinje og høyde)
  • Vinkler: tan A = a / b, og A + B = 90°

Eksempel: Katetene er 3 og 4. Da er c = √(3² + 4²) = √25 = 5. Arealet er 3 · 4 / 2 = 6, omkretsen 12, og vinklene er 36,87° og 53,13°. Husk at hypotenusen alltid er lengst. Får du en hypotenus som er kortere enn en katet, er målene feil eller trekanten ikke rettvinklet.

3-4-5-metoden: sett ut en rett vinkel

Side 1Side 2Diagonal ved 90°
0,9 m1,2 m1,5 m
1,8 m2,4 m3 m
3 m4 m5 m
6 m8 m10 m

Jo lengre sider du måler, jo mindre betyr små målefeil. Har du plass, bruk 3–4–5 m eller 6–8–10 m heller enn 60–80–100 cm.

Diagonalen i vanlige rektangler

Mål (m)DiagonalAreal
2 × 33,606 m6 m²
3 × 45 m12 m²
3 × 55,831 m15 m²
4 × 67,211 m24 m²
5 × 89,434 m40 m²
6 × 1011,662 m60 m²
8 × 1214,422 m96 m²

TV-størrelse: tommer til bredde og høyde (16:9)

TommerDiagonalBreddeHøyde
32"81,3 cm70,8 cm39,8 cm
43"109,2 cm95,2 cm53,5 cm
50"127 cm110,7 cm62,3 cm
55"139,7 cm121,8 cm68,5 cm
65"165,1 cm143,9 cm80,9 cm
75"190,5 cm166 cm93,4 cm
85"215,9 cm188,2 cm105,8 cm

Skjermflaten uten ramme. Bredde = diagonal · 16 / √(16² + 9²), høyde = diagonal · 9 / √(16² + 9²).

Pytagoreiske tripler

Noen rettvinklede trekanter har bare hele tall som sider. De kalles pytagoreiske tripler og er nyttige i oppgaver og ved oppmåling. Ganger du et trippel med et tall, får du et nytt (6–8–10 er 3–4–5 ganget med 2). Grunntriplene med hypotenus opp til 50: 3–4–5, 5–12–13, 8–15–17, 7–24–25, 20–21–29, 12–35–37, 9–40–41.

Skal du bygge, regner terrassekalkulatoren ut materialer, og takarealkalkulatoren bruker takvinkelen til å finne arealet av taket. Volum av tank, sylinder eller kasse finner du i volumkalkulatoren.

Kilder: Store norske leksikon – Pytagoras' setning, Store norske leksikon – tomme

Ofte stilte spørsmål

Hva sier Pytagoras' setning?
I en rettvinklet trekant er kvadratet av hypotenusen lik summen av kvadratene av de to katetene: a² + b² = c². Hypotenusen c er den lengste siden, den som ligger motsatt den rette vinkelen. Katetene a og b er de to sidene som danner den rette vinkelen.
Hvordan finner jeg hypotenusen?
Kvadrer katetene, legg dem sammen og ta kvadratroten: c = √(a² + b²). Med katetene 3 og 4 blir det √(9 + 16) = √25 = 5.
Hvordan finner jeg en katet når jeg kjenner hypotenusen?
Trekk kvadratet av den kjente kateten fra kvadratet av hypotenusen, og ta kvadratroten: b = √(c² − a²). En stige på 5 m som står 1,25 m ut fra veggen, når 4,84 m opp: √(25 − 1,5625) = 4,84.
Hva er 3-4-5-metoden?
En enkel måte å sette ut en rett vinkel på, for eksempel til terrasse, grunnmur eller gjerde. Mål 3 enheter langs den ene siden og 4 langs den andre. Er diagonalen mellom de to punktene nøyaktig 5, er vinkelen 90°. Metoden fungerer i alle størrelser: 60–80–100 cm eller 3–4–5 m.
Hvordan sjekker jeg om et hjørne er rett (i vinkel)?
Mål langs begge sidene fra hjørnet og mål diagonalen. Sammenlign med √(a² + b²). En terrasse på 4 × 3 m skal ha diagonal 5 m. Måler du 5,02 m, er diagonalen 2 cm for lang, og vinkelen er litt større enn 90°. For rektangler kan du også sammenligne de to diagonalene: de skal være like lange.
Hvor bred er en 55 tommers TV?
TV-størrelse er diagonalen i tommer (1 tomme = 2,54 cm). En 55" skjerm med format 16:9 har diagonal 139,7 cm. Med Pytagoras blir bredden 121,8 cm og høyden 68,5 cm — uten ramme.

Relaterte kalkulatorer

→Terrassekalkulator→Tak-areal-kalkulator→Enhetskonvertering→Brøkkalkulator

Alle beregninger skjer i nettleseren din — ingen data lagres eller sendes.