Trigonometri-kalkulator

Trigonometri knytter vinkler i trekanter til lengden på sidene. Med sinus, cosinus og tangens kan du regne ut en ukjent side eller vinkel i en rettvinklet trekant, og med sinus- og cosinussetningen kan du løse hvilken som helst trekant. Kalkulatoren gjør begge deler: den gir sin, cos og tan til en vinkel, finner vinkelen fra en verdi, og løser trekanter ut fra de opplysningene du har (SSS, SAS, ASA/AAS eller SSA). Til slutt får du alle sider og vinkler, areal og omkrets.

Formlene

I en rettvinklet trekant med vinkel A, motstående katet a, hosliggende katet b og hypotenus c er:

• sin A = a / c: motstående katet delt på hypotenusen
• cos A = b / c: hosliggende katet delt på hypotenusen
• tan A = a / b: motstående delt på hosliggende katet
• Sinussetningen: a / sin A = b / sin B = c / sin C (alle trekanter)
• Cosinussetningen: c² = a² + b² − 2ab · cos C (alle trekanter)
• Vinkelsummen i en trekant er 180°, og arealet er ½ · a · b · sin C

Regneeksempler

Stige mot vegg. En stige på 4 m står i 75° mot bakken. Høyden på veggen den når er sin 75° × 4 = 3,86 m, og foten står 1,04 m fra veggen. Tre sider. Sidene 3, 4 og 5 gir vinklene 36,9°, 53,1° og 90° (en rettvinklet trekant, se også Pytagoras-kalkulatoren). To sider og vinkelen mellom. Med a = 80, b = 60 og C = 50° gir cosinussetningen c = 61,88, og arealet blir 1 838,5. Verdi til vinkel. Hvis sin v = 0,5 er v = 30°, og sin 30° er 0,5.

Eksakte verdier du bør kunne

Stigning og helning: forhold til grader

På byggetegninger oppgis helning ofte som forhold, for eksempel 1:3. Vinkelen er arctan av forholdet mellom høyde og lengde, mens prosent-stigning er forholdet × 100. Se takareal og trapp for bruk i praksis.

Vanlige feil

Den vanligste feilen er å ha kalkulatoren i radianer når oppgaven er i grader. En annen er å bruke sinussetningen på to sider og vinkelen mellom dem, der cosinussetningen skal brukes. Ved to sider og en vinkel som ikke ligger mellom dem kan det finnes to løsninger, og kalkulatoren viser da begge. Prosenter og forhold må regnes om før du bruker arctan, se prosentkalkulatoren.