🧮Kalkulatorbanken

Konfidensintervall-kalkulator

Regn ut konfidensintervall for gjennomsnitt eller andel med z- eller t-fordeling, se feilmarginen og finn hvor stort utvalg du trenger.

Sist oppdatert

Konfidensnivå
Standardavviket

95 % konfidensintervall

93,808 – 106,192

Feilmargin (±)

6,192

Metode: t (24 frihetsgrader)

Kritisk verdi

2,0639

t fra t-fordelingen

Hvor stort utvalg trenger du?

Bruker standardavviket over som anslag.

Du trenger omtrent n = 97 for å nå den feilmarginen.

Slik fungerer det

Et konfidensintervall forteller hvor usikkert et estimat fra et utvalg er. Måler du gjennomsnittet i et utvalg, er det ikke gjennomsnittet i hele populasjonen, men det ligger normalt i nærheten. Intervallet angir hvor nær, med en valgt grad av sikkerhet. Kalkulatoren regner intervall for gjennomsnitt (fra oppsummerte tall eller en liste med målinger) og for andeler, og sier hvor stort utvalg du trenger for en ønsket feilmargin.

Formlene

  • Gjennomsnitt, σ ukjent: x̄ ± t · s / √n, der t har n − 1 frihetsgrader
  • Gjennomsnitt, σ kjent: x̄ ± z · σ / √n
  • Andel (Wald): p̂ ± z · √(p̂(1 − p̂) / n)
  • Andel (Wilson): justert midtpunkt og bredde som tar hensyn til små utvalg og ekstreme andeler
  • Utvalgsstørrelse: n = (z · σ / E)² for gjennomsnitt og n = z² · p(1 − p) / E² for andel

Eksempel: gjennomsnitt

Et utvalg på n = 25 har gjennomsnitt 100 og standardavvik s = 15. Med 95 % konfidens og t-fordeling er t = 2,064, feilmarginen 6,19, og intervallet 93,81 til 106,19. Hadde σ = 15 vært kjent, ville z = 1,96 gitt et litt smalere intervall (94,12 til 105,88). Verdien z hentes fra normalfordelingen.

Eksempel: meningsmåling

520 av 1000 svarer «ja». Andelen er 52 %, og 95 %-intervallet (Wilson) er 48,9 % til 55,1 %. Siden 50 % ligger innenfor, kan du ikke med 95 % sikkerhet si at flertallet er for. For å nå en feilmargin på ±3 prosentpoeng trenger du minst 1 068 respondenter.

Tabell: kritiske t-verdier

Jo færre frihetsgrader, jo bredere intervall. Nederste rad er z-verdien (uendelig mange frihetsgrader).

Frihetsgrader90 %95 %99 %
22,924,3039,925
52,0152,5714,032
101,8122,2283,169
201,7252,0862,845
301,6972,0422,75
601,67122,66
1201,6581,982,617
z (∞)1,6451,962,576

Tabell: feilmargin og utvalgsstørrelse for en andel

Ønsket feilmargin90 % konfidens95 % konfidens99 % konfidens
± 1 prosentpoengn = 6 764n = 9 604n = 16 588
± 2 prosentpoengn = 1 691n = 2 401n = 4 147
± 3 prosentpoengn = 752n = 1 068n = 1 844
± 5 prosentpoengn = 271n = 385n = 664

Vanlige feil

Å tolke intervallet som «95 % av dataene ligger her» er feil: intervallet handler om gjennomsnittet, ikke om enkeltmålinger. Et konfidensintervall retter heller ikke opp skjevt utvalg. Regn ut snitt og standardavvik for egne tall med gjennomsnittskalkulatoren, og bruk prosentkalkulatoren for vanlig prosentregning.

Kilder: Store norske leksikon – konfidensintervall, Store norske leksikon – normalfordeling

Ofte stilte spørsmål

Hva er et konfidensintervall?
Et område rundt et estimat fra et utvalg som med en angitt sikkerhet (konfidensnivå) fanger den ukjente sanne verdien i populasjonen. Metoden er laget slik at 95 av 100 slike intervaller, regnet ut fra tilsvarende utvalg, vil inneholde den sanne verdien.
Hva betyr 95 % konfidensnivå egentlig?
Det betyr ikke at det er 95 % sannsynlig at den sanne verdien ligger i akkurat ditt intervall. Sann verdi er et fast tall, og enten er den innenfor eller ikke. 95 % beskriver metoden: gjentar du undersøkelsen mange ganger, dekker 95 % av intervallene den sanne verdien.
Når bruker jeg t og når z?
Er populasjonens standardavvik ukjent, som er vanligst, bruker du s fra utvalget og t-fordelingen med n − 1 frihetsgrader. Med n = 25 og 95 % er t = 2,064, mot z = 1,96. Forskjellen forsvinner ved store utvalg. Er σ kjent, bruker du z.
Hvordan får jeg et smalere intervall?
Tre ting påvirker bredden: større utvalg (feilmarginen krymper med kvadratroten av n, så firedobbelt utvalg halverer den), lavere konfidensnivå, og mindre spredning i dataene. I eksempelet over får n = 25 feilmargin ±6,19.
Hva er feilmargin i en meningsmåling?
Feilmarginen er halve bredden på 95 %-intervallet for en andel. Med n = 1000 og 52 % «ja» er den 3,1 prosentpoeng med enkel metode, så intervallet er 48,9 % til 55,1 %. Den dekker kun tilfeldig utvalgsfeil, ikke skjevt utvalg eller ærlighetsproblemer.
Hvorfor Wilson og ikke Wald for andeler?
Waldmetoden (p ± z·√(p(1−p)/n)) fungerer dårlig når utvalget er lite eller andelen er nær 0 eller 100 %. Med 2 av 20 gir Wald 0 % til 23,1 %, mens Wilson gir 2,8 % til 30,1 % og har bedre dekning. Ved 0 av n gir Wald et intervall med bredde null, som er åpenbart galt.

Relaterte kalkulatorer

→Normalfordeling-kalkulator→Gjennomsnitt, median og standardavvik→Sannsynlighet-kalkulator→Prosentkalkulator

Alle beregninger skjer i nettleseren din — ingen data lagres eller sendes.