🧮Kalkulatorbanken

Normalfordeling-kalkulator

Regn ut sannsynlighet i normalfordelingen: under, over og mellom verdier, z-skåre og persentiler. Med z-tabell og kritiske verdier.

Sist oppdatert

Gjennomsnittet. Standard normal: 0.

Standard normal: 1.

P(X ≤ 130)

97,72 %

0,97725 som desimaltall

P(X ≥ x)

2,28 %

Komplementet

z-skåre

2

(x − μ) / σ, antall standardavvik fra snittet

Slik fungerer det

Normalfordelingen (også kalt gaussfordelingen) er den viktigste sannsynlighetsfordelingen i statistikk. Den har en symmetrisk klokkeform, og alt du trenger for å beskrive den er forventningsverdien μ og standardavviket σ. Kalkulatoren finner sannsynligheten for at en normalfordelt størrelse er under, over eller mellom gitte verdier, den regner z-skåre, og den kan gå motsatt vei og finne verdien som svarer til en gitt persentil. Tallene er regnet numerisk med høy presisjon og er ikke avlest fra en avrundet tabell.

Slik regner du

  1. Regn om til z-skåre: z = (x − μ) / σ.
  2. Slå opp Φ(z) = P(Z ≤ z) i tabellen under, eller la kalkulatoren gjøre det.
  3. Sannsynlighet over x er 1 − Φ(z). Mellom a og b er Φ(zb) − Φ(za).
  4. Baklengs: finn z for ønsket sannsynlighet og regn x = μ + z · σ.

Eksempel: IQ-skårer

IQ-tester er konstruert slik at de har μ = 100 og σ = 15. En person med IQ 130 har z = (130 − 100) / 15 = 2, og 97,7 % av befolkningen har lavere skåre. Andelen med IQ mellom 85 og 115, altså innenfor ett standardavvik, er 68,3 %. Personen på 95-persentilen har IQ 124,7. Skal du sammenligne to grupper eller regne usikkerhet på et gjennomsnitt, bruker du konfidensintervall-kalkulatoren.

Kritiske z-verdier

Disse verdiene brukes hele tiden i konfidensintervaller og hypotesetester. For 95 % er z = 1,96, for 90 % er det 1,645 og for 99 % 2,576.

Konfidensnivå (tosidig)Kritisk zUtenfor i hver hale
80 %1,28210 %
90 %1,6455 %
95 %1,962,5 %
98 %2,3261 %
99 %2,5760,5 %
99,9 %3,2910,05 %

Z-tabell: P(Z ≤ z) for standard normalfordeling

Tabellen er generert av samme beregning som kalkulatoren. Bruk symmetri for negative z.

z00,010,020,030,040,050,060,070,080,09
00,50,5040,5080,5120,5160,51990,52390,52790,53190,5359
0,10,53980,54380,54780,55170,55570,55960,56360,56750,57140,5753
0,20,57930,58320,58710,5910,59480,59870,60260,60640,61030,6141
0,30,61790,62170,62550,62930,63310,63680,64060,64430,6480,6517
0,40,65540,65910,66280,66640,670,67360,67720,68080,68440,6879
0,50,69150,6950,69850,70190,70540,70880,71230,71570,7190,7224
0,60,72570,72910,73240,73570,73890,74220,74540,74860,75170,7549
0,70,7580,76110,76420,76730,77040,77340,77640,77940,78230,7852
0,80,78810,7910,79390,79670,79950,80230,80510,80780,81060,8133
0,90,81590,81860,82120,82380,82640,82890,83150,8340,83650,8389
10,84130,84380,84610,84850,85080,85310,85540,85770,85990,8621
1,10,86430,86650,86860,87080,87290,87490,8770,8790,8810,883
1,20,88490,88690,88880,89070,89250,89440,89620,8980,89970,9015
1,30,90320,90490,90660,90820,90990,91150,91310,91470,91620,9177
1,40,91920,92070,92220,92360,92510,92650,92790,92920,93060,9319
1,50,93320,93450,93570,9370,93820,93940,94060,94180,94290,9441
1,60,94520,94630,94740,94840,94950,95050,95150,95250,95350,9545
1,70,95540,95640,95730,95820,95910,95990,96080,96160,96250,9633
1,80,96410,96490,96560,96640,96710,96780,96860,96930,96990,9706
1,90,97130,97190,97260,97320,97380,97440,9750,97560,97610,9767
20,97720,97780,97830,97880,97930,97980,98030,98080,98120,9817
2,10,98210,98260,9830,98340,98380,98420,98460,9850,98540,9857
2,20,98610,98640,98680,98710,98750,98780,98810,98840,98870,989
2,30,98930,98960,98980,99010,99040,99060,99090,99110,99130,9916
2,40,99180,9920,99220,99250,99270,99290,99310,99320,99340,9936
2,50,99380,9940,99410,99430,99450,99460,99480,99490,99510,9952
2,60,99530,99550,99560,99570,99590,9960,99610,99620,99630,9964
2,70,99650,99660,99670,99680,99690,9970,99710,99720,99730,9974
2,80,99740,99750,99760,99770,99770,99780,99790,99790,9980,9981
2,90,99810,99820,99820,99830,99840,99840,99850,99850,99860,9986
30,99870,99870,99870,99880,99880,99890,99890,99890,9990,999

Vanlige feil

Det klassiske uhellet er å bruke varians i stedet for standardavvik: oppgir noen σ² = 225, er σ = 15. Glem ikke å trekke fra i 1 − Φ(z) når du skal ha «over». Sjekk også at fordelingen faktisk er tilnærmet normal, ellers gir tallene falsk trygghet. Inntekt og formue er for eksempel skjeve fordelinger. Trenger du sannsynlighet for antall suksesser i gjentatte forsøk, se sannsynlighetskalkulatoren, og for enkel gjennomsnittsregning gjennomsnittskalkulatoren.

Kilder: Store norske leksikon – normalfordeling, Store norske leksikon – standardavvik

Ofte stilte spørsmål

Hva er en normalfordeling?
En klokkeformet, symmetrisk fordeling som er fastlagt av to tall: forventningsverdien μ (midten) og standardavviket σ (bredden). Mange størrelser i naturen og samfunnet, som kroppshøyde, målefeil og testresultater, følger omtrent en normalfordeling.
Hva betyr 68-95-99,7-regelen?
Omtrent 68,3 % av verdiene ligger innenfor ett standardavvik fra gjennomsnittet, 95,4 % innenfor to og 99,7 % innenfor tre. Regelen gir et raskt overslag uten tabell.
Hva er en z-skåre?
z-skåren sier hvor mange standardavvik en verdi ligger fra gjennomsnittet: z = (x − μ) / σ. Med IQ-eksempelet (μ = 100, σ = 15) har x = 130 z-skåre 2. Ved å gjøre om til z kan du bruke samme tabell for alle normalfordelinger.
Hvordan leser jeg en z-tabell?
Finn z-verdien med én desimal i venstre kolonne og andre desimal øverst. Tallet der raden og kolonnen møtes er P(Z ≤ z). For z = 1,96 leser du av 0,975. For negative z bruker du symmetrien: P(Z ≤ −z) = 1 − P(Z ≤ z).
Hva er forskjellen på P(X ≤ x) og P(X < x)?
For en kontinuerlig fordeling som normalfordelingen er sannsynligheten for at X er nøyaktig lik ett bestemt tall null, så P(X ≤ x) og P(X < x) er like. Det er kun ved diskrete fordelinger, som binomisk, at det spiller noen rolle.
Hvordan finner jeg en persentil?
Velg «Finn x for en gitt sannsynlighet» og skriv inn prosenten. For IQ-eksempelet er 95-persentilen 124,7: 95 % av befolkningen har lavere score. I tabellen leser du baklengs, fra sannsynlighet til z, og regner om med x = μ + z · σ.

Relaterte kalkulatorer

→Konfidensintervall-kalkulator→Sannsynlighet-kalkulator→Gjennomsnitt, median og standardavvik→Prosentkalkulator→P-verdi-kalkulator

Alle beregninger skjer i nettleseren din — ingen data lagres eller sendes.