🧮Kalkulatorbanken

Stigningstall og lineær funksjon

Finn stigningstall, konstantledd og funksjonsuttrykk ut fra to punkter, med nullpunkt, stigning i prosent, vinkel og verditabell.

Sist oppdatert

Jeg kjenner

Funksjonsuttrykk

y = 2x + 1

Stigningstall a

2

Konstantledd b

1

Der grafen skjærer y-aksen

Nullpunkt

x = −0,5

Der grafen skjærer x-aksen

Stigning i prosent

200 %

Vinkel mot x-aksen

63,43°

Utregning

  1. Stigningstall: a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁) = (7 − 3) / (3 − 1) = 4 / 2 = 2
  2. Konstantledd: b = y₁ − a · x₁ = 3 − 2 · 1 = 1
  3. Funksjonsuttrykk: f(x) = 2x + 1 ⇒ y = 2x + 1

Verditabell

x−3−2−1012345
f(x)−5−3−11357911

Slik fungerer det

En lineær funksjon har formen f(x) = ax + b og grafen er en rett linje. Tallet a er stigningstallet og b er konstantleddet. Kalkulatoren finner funksjonsuttrykket når du kjenner to punkter på linjen, eller ett punkt og stigningstallet. Den regner også ut nullpunktet, stigning i prosent, vinkelen mot x-aksen og lager en verditabell som du kan bruke til å tegne grafen.

Slik finner du funksjonen fra to punkter

  1. Regn ut stigningstallet: a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁).
  2. Sett ett av punktene inn i y = ax + b og løs for b: b = y₁ − a · x₁.
  3. Skriv opp f(x) = ax + b. Nullpunktet er x = −b / a.

Eksempel: punktene (1, 3) og (3, 7) gir a = 2, b = 1 og y = 2x + 1. Nullpunktet er x = −0,5, og linjen stiger 200 % (vinkel 63,4°).

Praktisk eksempel: taxi

En taxi koster 50 kr i startpris, og 200 kr for 10 km. Da er prisen en lineær funksjon av kilometer: a = 15 kr per km og b = 50 kr, så pris = 15 · km + 50. Stigningstallet er kilometerprisen og konstantleddet er startprisen. Slike modeller brukes i mattetimene for abonnement, leiepriser og mobilregninger. Skal du løse «når blir prisen 500 kr?», er det en likning: likningskalkulatoren løser 15x + 50 = 500.

Stigningstall, prosent og vinkel

Stigning i prosent er stigningstallet ganget med 100, og vinkelen er arctan av stigningstallet. Tabellen viser vanlige helninger, for eksempel for tak og vei. Se også trigonometri-kalkulatoren og trappekalkulatoren.

ForholdStigningstallProsentVinkel
1:200,055 %2,9°
1:120,08338,3 %4,8°
1:100,110 %5,7°
1:50,220 %11,3°
1:20,550 %26,6°
1:11100 %45°

Vanlige feil

Bytter du om på punktene i telleren, må du gjøre det samme i nevneren, ellers får du feil fortegn. Husk at stigningstallet er «opp delt på bort», ikke omvendt. Og ikke bland sammen prosent og stigningstall: 5 % er 0,05. Trenger du å regne med prosentendringer generelt, bruk prosentkalkulatoren.

Kilder: Store norske leksikon – funksjon (matematikk), Store norske leksikon – linje (matematikk), Store norske leksikon – tangent (matematikk)

Ofte stilte spørsmål

Hva er stigningstallet?
Stigningstallet a forteller hvor mye y endrer seg når x øker med 1. Du regner det ut som a = (y₂ − y₁) / (x₂ − x₁). For punktene (1, 3) og (3, 7) er a = (7 − 3) / (3 − 1) = 2. Positivt stigningstall gir en stigende linje, negativt gir en fallende, og 0 gir en vannrett linje.
Hva er konstantleddet?
Konstantleddet b er verdien til funksjonen når x = 0, altså der grafen skjærer y-aksen. Når du kjenner a og et punkt, finner du b = y₁ − a · x₁. For eksempel er b = 3 − 2 · 1 = 1.
Hvordan finner jeg funksjonsuttrykket ut fra to punkter?
Regn først ut stigningstallet, deretter konstantleddet ved å sette inn ett av punktene i y = ax + b. Punktene (1, 3) og (3, 7) gir y = 2x + 1. Kalkulatoren viser begge stegene.
Hvordan regner jeg stigning i prosent og grader?
Stigning i prosent er a · 100. Vinkelen mot vannrett er arctan(a). Stigningstall 1 er 100 % og 45°, mens 0,1 er 10 % og 5,7°. Se trigonometri-kalkulatoren for mer om vinkler.
Hva er forskjellen på proporsjonalitet og lineær funksjon?
Ved proporsjonalitet er y = k · x, så grafen går gjennom origo (b = 0). Vanlige lineære funksjoner kan ha et konstantledd, som en startpris. Ved omvendt proporsjonalitet er x · y konstant: hvis 4 arbeidere bruker 6 dager, trenger 8 arbeidere 3 dager.
Hvorfor kan ikke en loddrett linje være en funksjon?
En funksjon gir nøyaktig én y-verdi for hver x-verdi. På en loddrett linje har alle punktene samme x, men ulike y, så x-verdien peker ikke ut én y-verdi. Stigningstallet ville dessuten krevd deling på null.

Relaterte kalkulatorer

→Likning-kalkulator→Trigonometri-kalkulator→Derivasjon-kalkulator→Trappekalkulator

Alle beregninger skjer i nettleseren din — ingen data lagres eller sendes.