Mangekant-kalkulator (regulær)

En regulær mangekant har n like lange sider og n like store vinkler, og kan alltid tegnes inn i en sirkel. Ut fra bare ett mål, sidelengden, radiusen til den omskrevne eller innskrevne sirkelen, eller arealet, finner kalkulatoren alle de andre målene: areal, omkrets, begge radiusene, indre og ytre vinkel, vinkelsum, antall diagonaler og lengden på hver diagonal. Det er nyttig for alt fra geometrioppgaver til praktiske ting som å bestemme diameteren på et emne som skal freses til sekskant, eller å tegne en åttekantet pergola.

Formler

• Areal: A = n · a² / (4 · tan(π/n))
• Omskrevet radius: R = a / (2 · sin(π/n))
• Innskrevet radius (apotem): r = a / (2 · tan(π/n))
• Indre vinkel: (n − 2) · 180° / n. Ytre vinkel (og sentralvinkel): 360° / n
• Diagonaler: n · (n − 3) / 2. Diagonal som hopper k hjørner: 2R · sin(k · π/n)

Eksempel

En sekskant med side 10 har omskrevet radius 10 (i en sekskant er R lik siden), innskrevet radius 8,66, omkrets 60 og areal 259,81. Den lengste diagonalen går gjennom sentrum og er 20, altså 2R. Ruter og gulvfliser er som regel firkanter, så skal du regne ut areal eller fliser til gulv, bruk kvadratmeterkalkulatoren. Trenger du vinkler og sider i rette trekanter, se trigonometrikalkulatoren.

Vinkler og diagonaler for vanlige mangekanter

Vanlige feil

Regn vinkler i grader, ikke radianer, når du bruker tan og sin på en kalkulator; her er det gjort for deg. Bland heller ikke sammen «radius» for omskrevet og innskrevet sirkel: målet fra sentrum til et hjørne er R, til midt på en side er r. Og husk at formlene forutsetter en regulær mangekant. En vilkårlig sekskant med like lange sider, men ulike vinkler, har et annet areal. Med mange sider nærmer mangekanten seg en sirkel; se radiuskalkulatoren for sirkelen.