🧮Kalkulatorbanken

Matrise-kalkulator

Regn med matriser opptil 4 × 4: sum, produkt, determinant, invers, transponert og likningssystemer, med mellomregning.

Sist oppdatert

Matrise A (2 × 2)

Matrise B (2 × 2)

Negative tall skrives med minus (−). Desimalkomma og punktum fungerer begge.

A · B (2 × 2)

1922
4350

Slik fungerer det

En matrise er en rektangulær tabell av tall ordnet i rader og kolonner. Matriser brukes til å løse likningssystemer, beskrive transformasjoner som rotasjon og speiling, og til å regne på nettverk, økonomi og datagrafikk. Kalkulatoren regner sum, differanse, produkt, skalarmultiplikasjon, transponert, determinant og invers for matriser opp til 4 × 4, og løser likningssystemer på formen A · x = b. Du får både svaret og, for inversen, kofaktormatrisen som mellomregning.

Regnereglene

  • Sum og differanse: Matrisene må ha samme størrelse, og du regner element for element.
  • Produkt: (m × n) · (n × p) gir en m × p-matrise. Rekkefølgen har betydning: A · B er i alminnelighet ikke lik B · A.
  • Transponert: Aᵀ får rader og kolonner byttet om.
  • Determinant: Regnes med kofaktorutvikling langs første rad. For 2 × 2 er det ad − bc.
  • Invers: A⁻¹ finnes bare når det A ≠ 0, og A · A⁻¹ er enhetsmatrisen.

Regneeksempel: invers og likningssystem

La A = [2 1; 5 3]. Determinanten er 2 · 3 − 1 · 5 = 1, så A har en invers: A⁻¹ = [3 −1; −5 2]. Transponert er Aᵀ = [2 5; 1 3]. Systemet 2x + y = 5 og 5x + 3y = 13 kan skrives A · x = b med b = [5; 13], og løsningen er x = A⁻¹ · b, altså x = 2 og y = 1. Vil du løse to likninger uten matriseregning, kan du bruke likningskalkulatoren.

Tabell: determinant og invers for kjente 2 × 2-matriser

MatriseElementerDeterminantInvers
Enhetsmatrise[1 0; 0 1]1[1 0; 0 1]
Diagonalmatrise[3 0; 0 5]15[0,333333 0; 0 0,2]
Rotasjon 90°[0 −1; 1 0]1[0 1; −1 0]
Speiling om x-aksen[1 0; 0 −1]−1[1 0; 0 −1]
Sammenpresset (rad 2 = 2 · rad 1)[1 2; 2 4]0finnes ikke
Eksempel fra denne siden[2 1; 5 3]1[3 −1; −5 2]

Vanlige feil

Den vanligste feilen er å gange matriser element for element (det er ikke matriseproduktet), og å bytte om rekkefølgen på faktorene. En annen er å prøve å invertere en matrise med determinant 0. Husk også at determinanten bare finnes for kvadratiske matriser. Har du bare to ukjente kan vektorkalkulatoren og kalkulatoren for lineære funksjoner være enklere hjelpemidler.

Kilder: Store norske leksikon – matrise (matematikk), Store norske leksikon – determinant, Store norske leksikon – lineær algebra

Ofte stilte spørsmål

Hvordan ganger jeg to matriser?
Elementet i rad i og kolonne j i produktet er skalarproduktet av rad i i A og kolonne j i B. For A = [1 2; 3 4] og B = [5 6; 7 8] er A · B = [19 22; 43 50]. Det går bare hvis antall kolonner i A er lik antall rader i B, og en m × n-matrise ganget med en n × p-matrise gir en m × p-matrise.
Er A · B lik B · A?
Nei, matrisemultiplikasjon er ikke kommutativ. Med samme matriser som over er B · A = [23 34; 31 46], mens A · B = [19 22; 43 50]. Rekkefølgen har altså betydning.
Hva er determinanten til en matrise?
Determinanten er ett tall som er definert for kvadratiske matriser. For en 2 × 2-matrise er det ad − bc. For [2 1; 5 3] er det 2 · 3 − 1 · 5 = 1. Matrisen har en invers nøyaktig når determinanten er forskjellig fra null.
Hvordan finner jeg inversmatrisen?
Inversen er A⁻¹ = (1/det A) · Cᵀ, der C er kofaktormatrisen. For en 2 × 2-matrise [a b; c d] bytter du plass på a og d, bytter fortegn på b og c, og deler på determinanten. For [2 1; 5 3] gir det [3 −1; −5 2]. Kalkulatoren viser også kofaktormatrisen.
Hvorfor har noen matriser ingen invers?
Når determinanten er 0 er matrisen singulær. Da er en rad (eller kolonne) en kombinasjon av de andre, for eksempel to like rader, og likningssystemet har enten ingen eller uendelig mange løsninger. Kalkulatoren gir en tydelig beskjed i stedet for et tall.
Hvor store matriser kan jeg regne med?
Opptil 4 × 4. Det dekker skoleoppgaver i R1/R2, S2 og førsteårs lineær algebra. Regningen skjer i nettleseren din, og ingenting sendes noe sted.

Relaterte kalkulatorer

→Likning-kalkulator→Vektor-kalkulator→Stigningstall og lineær funksjon→Derivasjon-kalkulator

Alle beregninger skjer i nettleseren din — ingen data lagres eller sendes.