🧮Kalkulatorbanken

Primtall-kalkulator

Sjekk om et tall er et primtall, list alle primtall i et intervall, finn det n-te primtallet og se Goldbach-oppdelinger av partall.

Sist oppdatert

Opp til 100 billioner (10¹⁴).

1 000 003 er

et primtall

Bare delelig med 1 og seg selv

Nærmeste primtall

999 983 og 1 000 033

Under og over dette tallet

Slik fungerer det

Primtall er byggeklossene i tallteorien: hvert helt tall større enn 1 kan skrives som et produkt av primtall på nøyaktig én måte. Kalkulatoren tester om et tall er primtall (opp til 100 billioner), lister alle primtall i et intervall, finner det n-te primtallet og viser hvordan partall kan skrives som sum av to primtall. Når tallet ikke er primtall, får du de nærmeste primtallene og primfaktorene.

Slik fungerer testen

Et sammensatt tall n har alltid en faktor som er høyst √n. Derfor holder det å prøve delere opp til √n. Alle primtall større enn 3 har formen 6k ± 1, så kalkulatoren prøver bare slike kandidater. For lister brukes Eratosthenes' sil: skriv opp alle tall, stryk multiplene av 2, deretter av 3, 5, 7 og så videre, og de som står igjen er primtall. Skal du dele opp et tall i alle primfaktorene, bruk faktoriseringskalkulatoren, som også finner største felles faktor og minste felles multiplum.

Primtall opp til 100

Det er 25 primtall under 100: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97. Blant dem finnes 8 par tvillingprimtall: (3, 5), (5, 7), (11, 13), (17, 19), (29, 31), (41, 43), (59, 61), (71, 73).

Tabell: hvor mange primtall finnes det?

Primtallene tynnes gradvis ut. Andelen primtall opp til x er omtrent 1 / ln x (primtallsteoremet), så de blir sjeldnere jo større tallene blir, men de tar aldri slutt.

Opp til xAntall primtall π(x)Andel
10440 %
1002525 %
1 00016816,8 %
10 0001 22912,29 %
100 0009 5929,59 %
1 000 00078 4987,85 %
10 000 000664 5796,65 %

Tabell: det n-te primtallet

Nummer nPrimtall nummer n
12
1029
100541
1 0007 919
10 000104 729
100 0001 299 709

Vanlige feil

Mange tror 1 er et primtall (det er det ikke), eller at alle oddetall er primtall (9, 15 og 21 er det ikke). Tall som ser primtallsaktige ut, som 91 = 7 · 13, lurer ofte. Et tall er heller ikke primtall bare fordi det ikke er delelig med 2, 3 og 5. Trenger du å forkorte brøker, er primfaktorer nyttige, se brøkkalkulatoren.

Kilder: Store norske leksikon – primtall, Store norske leksikon – Eratosthenes' sil

Ofte stilte spørsmål

Hva er et primtall?
Et primtall er et helt tall større enn 1 som bare er delelig med 1 og seg selv. De første er 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37. Det finnes 25 primtall opp til 100. Tall større enn 1 som ikke er primtall kalles sammensatte tall.
Er 1 et primtall?
Nei. Per definisjon må et primtall ha nøyaktig to forskjellige delere, og 1 har bare én. Hadde 1 vært primtall, ville ikke primtallsfaktoriseringen vært entydig, for 6 = 2 · 3 = 1 · 2 · 3 = 1 · 1 · 2 · 3 og så videre.
Hvorfor er 2 det eneste partallet som er primtall?
Alle andre partall er delelige med 2, og har dermed 2 som ekstra deler i tillegg til 1 og seg selv. 2 er derfor det eneste partallet og også det minste primtallet.
Hvordan sjekker jeg om et tall er primtall?
Prøv å dele på alle primtall opp til kvadratroten av tallet. Går ingen opp, er tallet et primtall. For 91 er √91 ≈ 9,5, og 91 er delelig med 7 (91 = 7 · 13), så 91 er ikke primtall. Kalkulatoren gjør nøyaktig dette, men hopper over alle tall som ikke er på formen 6k ± 1.
Finnes det uendelig mange primtall?
Ja. Euklid viste allerede rundt år 300 f.Kr. at det ikke finnes noe største primtall. Antar du at det finnes endelig mange, multipliserer dem og legger til 1, får du et tall som ikke er delelig med noen av dem, og da må enten tallet selv eller en ny primfaktor være et nytt primtall.
Hva er tvillingprimtall og Goldbachs formodning?
Tvillingprimtall er primtall som skiller seg med 2, som 11 og 13. Det er 8 par opp til 100. Goldbachs formodning sier at alle partall større enn 2 er sum av to primtall, for eksempel 28 = 5 + 23 = 11 + 17. Den er testet for svært store tall, men ikke bevist.

Relaterte kalkulatorer

→Faktorisering-kalkulator→Brøkkalkulator→Tallsystem-kalkulator (binær, heksadesimal, oktal)→Sannsynlighet-kalkulator

Alle beregninger skjer i nettleseren din — ingen data lagres eller sendes.