🧮Kalkulatorbanken

Ulikhet-kalkulator

Løs lineære ulikheter, andregradsulikheter og ulikheter med absoluttverdi. Få svaret som ulikhet og intervall, med utregning steg for steg.

Sist oppdatert

Ulikhetstegn

Løsning

x < 2

Intervallnotasjon

x ∈ ⟨−∞, 2⟩

Utregning

  1. 2x + 3 < 0x + 7
  2. Samler x-leddene på venstre side og tallene på høyre: (2 − 0)x < 7 − 3, altså 2x < 4
  3. Deler på 2 (positivt tall), tegnet beholdes: x < 4 / 2 = 2

Slik fungerer det

En ulikhet sammenligner to uttrykk med <, ≤, > eller ≥ i stedet for likhetstegn. Løsningen er som regel et helt område av tall, ikke ett enkelt tall. Kalkulatoren løser lineære ulikheter, andregradsulikheter og ulikheter med absoluttverdi, og viser svaret både som ulikhet (x > 3), i intervallnotasjon (⟨3, ∞⟩) og med utregning steg for steg.

Regler

  • Du kan legge til eller trekke fra samme tall på begge sider uten å endre tegnet.
  • Ganger eller deler du med et positivt tall, beholdes tegnet.
  • Ganger eller deler du med et negativt tall, snus tegnet (< blir > og omvendt).
  • For uttrykk med x i nevneren eller andregradsledd bruker du fortegnsskjema: finn nullpunktene og se på fortegnet i hvert område.

Eksempler

Lineær: 2x + 3 < 7 gir x < 2, altså x ∈ ⟨−∞, 2⟩. Er a negativ, som i −2x + 1 ≥ 5, snus tegnet og du får x ≤ −2. Andregrad:x² − 5x + 6 < 0 har nullpunkt i 2 og 3 og løsningen 2 < x < 3. Tar du ≥ i stedet, blir løsningen x ≤ 2 eller x ≥ 3. Absoluttverdi: |2x − 1| < 5 gir −2 < x < 3. Nullpunktene til andregradsuttrykk kan du sjekke i likningskalkulatoren, og forkorter du uttrykket først, kan faktorisering hjelpe.

Tabell: andregradsulikheter

Løsningen avhenger av tegnet på a og av hvor mange nullpunkter uttrykket har.

UlikhetLøsningIntervall
x² − 4 > 0x < −2 eller x > 2x ∈ ⟨−∞, −2⟩ ∪ ⟨2, ∞⟩
x² − 4 < 0−2 < x < 2x ∈ ⟨−2, 2⟩
x² − 4x + 4 ≤ 0x = 2x ∈ {2}
x² − 4x + 4 > 0x < 2 eller x > 2x ∈ ⟨−∞, 2⟩ ∪ ⟨2, ∞⟩
x² + 1 > 0Alle reelle tall
x² + 1 < 0Ingen løsning
−x² + 4 ≥ 0−2 ≤ x ≤ 2x ∈ [−2, 2]

Vanlige feil

Den vanligste feilen er å glemme å snu tegnet ved deling på negativt tall. Nest vanligst er å dele på x eller gange med et uttrykk med ukjent fortegn, som ikke er lov uten å dele opp i tilfeller. Ved andregradsulikheter er løsningen sjelden «x > nullpunktet»: den er enten mellom nullpunktene eller utenfor. Sett alltid en prøveverdi inn i den opprinnelige ulikheten for å kontrollere svaret. Se også lineære funksjoner for å tegne grensene.

Kilder: Store norske leksikon – ulikhet (matematikk), Store norske leksikon – absoluttverdi

Ofte stilte spørsmål

Hvordan løser jeg en ulikhet?
Ulikheter løses omtrent som likninger: samle x-ledd på én side og tall på den andre. Eksempel: 2x + 3 < 7 gir 2x < 4, altså x < 2. Den ene viktige forskjellen er at ulikhetstegnet snus når du multipliserer eller dividerer med et negativt tall.
Når skal ulikhetstegnet snus?
Kun når du ganger eller deler begge sider med et negativt tall. Fra −2x + 1 ≥ 5 får du −2x ≥ 4, og deler du på −2, blir det x ≤ −2 (x ≤ −2). Et lite trikk: 1 < 2 er sant, men ganger du med −1 må du skrive −1 > −2.
Hva er forskjellen på < og ≤?
< betyr strengt mindre enn, så grensen selv er ikke med. ≤ betyr mindre enn eller lik, og grensen er med. I intervallnotasjon skriver du ⟨ eller ⟩ for utelukket endepunkt og [ eller ] for inkludert.
Hvordan løser jeg en andregradsulikhet?
Finn nullpunktene til ax² + bx + c = 0 med abc-formelen, og bruk at parabelen har samme fortegn på hver side. For x² − 5x + 6 (nullpunkt 2 og 3) er uttrykket negativt mellom nullpunktene: x² − 5x + 6 < 0 gir 2 < x < 3, og ≥ 0 gir x ≤ 2 eller x ≥ 3. Nullpunktene finner du også i likningskalkulatoren.
Hvordan løser jeg ulikheter med absoluttverdi?
|A| < c betyr −c < A < c, og |A| > c betyr A < −c eller A > c. Eksempel: |2x − 1| < 5 gir −2 < x < 3, og |x − 1| ≥ 3 gir x ≤ −2 eller x ≥ 4. Tenk på absoluttverdien som avstand fra null.
Hva om det ikke finnes løsning, eller alle tall er løsning?
Det skjer. x² + 1 < 0 har ingen løsning, fordi et kvadrat aldri er negativt. Og x² + 1 > 0 stemmer for alle x. Kalkulatoren viser da «Ingen løsning» eller «Alle reelle tall». Det samme skjer for lineære ulikheter der x forsvinner, som 2x + 1 < 2x + 5.

Relaterte kalkulatorer

→Likning-kalkulator→Faktorisering-kalkulator→Stigningstall og lineær funksjon→Derivasjon-kalkulator

Alle beregninger skjer i nettleseren din — ingen data lagres eller sendes.