Eksponentiell vekst-kalkulator

Eksponentiell vekst er en av de viktigste funksjonstypene i matematikk på videregående (1T, 2P, R1 og S1) og dukker opp i alt fra befolkningsvekst og bakterier til smittespredning, renters rente og radioaktivt henfall. Felles for alle er at størrelsen endrer seg med samme prosent i hver periode. Kalkulatoren finner sluttverdi, startverdi, vekstrate eller antall perioder, viser vekstfaktor, kontinuerlig vekstrate og fordoblings- eller halveringstid, og sammenligner med lineær vekst i en tabell.

Formlene

• N(t) = N₀ · aᵗ med vekstfaktor a = 1 + r
• N₀ = N / aᵗ (startverdi)
• r = (N/N₀)^(1/t) − 1 (vekst per periode)
• t = ln(N/N₀) / ln(a) (antall perioder)
• Fordoblingstid = ln 2 / ln(a), og halveringstid ved nedgang

Regneeksempler

En bakteriekultur på 500 celler som fordobles hver time (100 % vekst) har 32 000 celler etter 6 timer. En kommune med 50 000 innbyggere som vokser 1,2 % i året har 63 472 innbyggere etter 20 år. Skal noe bli 2 000 om 8 perioder med 4 % vekst, må startverdien være 1 461,38. Og 1 000 blir 2 000 etter 23,45 perioder ved 3 % vekst. Er det penger du regner på, gir 72-regelen og doblingskalkulatoren og kalkulatoren for årlig vekst mer finansiell kontekst. Nedbrytning av stoffer finner du i halveringstidkalkulatoren.

Tabell: fordoblingstid ved ulik vekst

Tabell: eksponentiell mot lineær vekst (10 % fra 100)

Vanlige feil

Å legge prosenten rett på hver periode (lineær tenkning) undervurderer veksten. En annen vanlig feil er å dele 100 % på antall perioder for å finne vekstraten, som over: doblet på 10 perioder er 7,18 %, ikke 10 %. Husk også at modellen bare gjelder når vekstprosenten er konstant. I virkeligheten flater befolkning og smitte ut (logistisk vekst), så bruk resultatene som en modell og ikke som en prognose. Lurer du på potenser og logaritmer generelt, finner du dem i potens- og logaritmekalkulatoren.