Modulo og divisjon med rest

Modulo-kalkulatoren gir deg kvotient og rest når du deler ett heltall på et annet, og regner også ut a^b mod n for store tall. Det er det samme som «divisjon med rest» fra skolen: i stedet for å skrive 17 : 5 = 3,4 skriver du 17 : 5 = 3 rest 2. Kalkulatoren bruker heltall med ubegrenset lengde, så også store tall gir et eksakt svar.

Definisjonen

For heltall a og n (n ≠ 0) finnes det en kvotient q og en rest r slik at a = n · q + r og 0 ≤ r < |n|. Resten r skrives a mod n. Eksempel: 17 = 5 · 3 + 2, så 17 mod 5 = 2. Går divisjonen opp, er resten 0, og det betyr at n går opp i a.

Negative tall: her er språkene uenige

Regner du −17 : 5, kan kvotienten rundes mot null (−3, rest −2) eller ned (−4, rest 3). Matematikk, Python og Excel (MOD) gir resten 3, mens JavaScript, Java og C gir -2. Skal du bruke modulo til sykluser, for eksempel «hvilken ukedag er det 10 dager før mandag», er det den ikke-negative resten du vil ha.

Rest ved divisjon med 2, 3, 5, 7 og 10

Klokka og ukedager

Modulo er regning på en sirkel. Klokka er 10 og det går 5 timer: (10 + 5) mod 12 = 3. Det er mandag og det går 100 dager: 100 mod 7 = 2, så det blir onsdag. Med potenser: 3⁴ = 81 og 81 mod 5 = 1. Ved store eksponenter regner kalkulatoren rest underveis (kvadrering), slik at tallene aldri blir uhåndterlig store.

Trenger du å finne alle tallene som går opp i et tall, bruk faktoriseringskalkulatoren, som også gir største felles faktor. Har du desimaltall og vil ha brøk i stedet for rest, er brøkkalkulatoren riktig verktøy. For potenser uten rest finnes potens- og logaritmekalkulatoren.